伺服控制专辑之方框图及系统动力学

行业动态     |     2020-02-26
摘要:稳定性与控制问题方框图用传递函数TF来表示整个系统的特性;物理系统动力学可以使用微分方程来描述动态特性。本文兴迪源机械带来伺服控制专辑之方框图及系统动力学。

  稳定性与控制问题方框图用传递函数TF来表示整个系统的特性;物理系统动力学可以使用微分方程来描述动态特性。本文兴迪源机械带来伺服控制专辑之方框图及系统动力学。
 
  一、伺服控制专辑—方框图
 
  简介:稳定性与控制问题 方框图 用传递函数TF来表示整个系统的特性。各个环节的传递函数Tf1,Tf2,Tf3,Tf4共同作用,得到一个新的系统传递函数,可以表达输出Fbk(V)与输入Cmd(V)之间的关系。这就是系统Tfo的闭环传递函数 ...
 
  1)稳定性与控制问题
 
  方框图
 
  用传递函数TF来表示整个系统的特性。各个环节的传递函数Tf1,Tf2,Tf3,Tf4共同作用,得到一个新的系统传递函数,可以表达输出Fbk(V)与输入Cmd(V)之间的关系。这就是系统Tfo的闭环传递函数,可以将其转换为时间或频率响应,用以分析系统的性能。为了得到整个系统的闭环传递函数Tfo,怎样确定控制器Tf1?
 
  2)开环分析
 
  Bode和其他人(比如奈奎斯特等)创建了一种基于开环频率响应的分析方法,用以确定控制器Tf1的性能。控制器Tf1将输出Fbk(V)与误差Err(V)进行比较。计算方法如下:环路中的每个环节都有一个幅度(K1,K2,K3,K4),用DB表示;和一个相位(φ1,,φ2,φ3,φ4),每个环节的幅值和相位都随频率变化,即为各个环节的频率响应。在给定频率下,整个系统开环响应的增益是各个环节的增益之积;即K1.K2.K3.K4。(用对数坐标表示)。在给定频率下,整个开环响应的相位是各个相位的总和。即φ1+φ2+φ3+φ4。
 
  0dB增益时的总相位滞后应不大于135°;即相位裕度大于(180-135)= 45°。(相位裕度相当于保险系数)
 
  180°相位滞后点的增益应不大于-10dB;即增益裕度为10dB。
 
  (注:这个可以根据要求自己设定)
 
  增益增加时,稳定裕度会相应降低。控制器增益K1应根据系统需要做相应调整。
 
  注:在以上幅频特性和相频特性中,横纵标为频率,10倍频增加,纵坐标为幅值,单位为DB。
 
  controller为控制器,PID的整定在此完成,PID的相关知识在下一节重点讨论;valve为伺服阀,等效为二阶震荡环节,所以其幅值随频率的增加而衰减,相位随频率的增加而滞后;cylinder为油缸,油缸输入为流量,表现出的特性是速度v=Q/A,假设被控量为位移,那么油缸就是一个积分环节1/s=1/(jw)=-j/w。所以其幅频特性为|G(jw)|=|1/jw|=1/w。相位特性为-arctgw/0=-90°。恒定滞后90°。由此可知,积分环节的相频特性与角频率无关。
 
  表明积分对输入信号(一般为正弦信号)有90°的滞后作用,其幅频特性为1/w,是w 的函数,当w由零变到无穷大时,输出幅值则由无穷大衰减至零。在|G(jw)|平面上,积分环节的频率特性与负虚轴重合。
 
  二、伺服控制专辑——系统动力学
 
  简介:物理系统动力学 可以使用微分方程来描述动态特性。将传递函数(TF)用拉普拉斯算子的方式表示出来会便于理解。每个传递函数都具有时域特性和频域特性,时域对应着阶跃响应,频域对应着幅频特性。例如: 积分环节TF(K)( ...
 
  物理系统动力学
 
  可以使用微分方程来描述动态特性。将传递函数(TF)用拉普拉斯算子的方式表示出来会便于理解。每个传递函数都具有时域特性和频域特性,时域对应着阶跃响应,频域对应着幅频特性。例如:
 
  积分环节TF(K)(K为增益)
 
  -单位油缸进油量为K mm / s,油缸进油时,表现出速度特性(v=Q/A),但对于位移来说,就是积分过程。速度的积分是位移。阶跃-上升,仅在输入指令为0时停止。频率-增益随着-20dB/ dec的频率而衰减,;相位滞后始终-90°。(这是积分环节的典型伯德图特征,具体推导可参见《自动控制原理》
 
  一阶TF(K,T)-(K为增益,T为惯性环节的周期)
 
  例如伺服阀的指令输入为mA时,其输出流量以指数方式上升至K l / min。(此时伺服阀等效为一阶惯性环节)阶跃-初始斜率K /T,在4.T之后达到稳态值。频率-带宽(-3dB)和45°相位滞后为1 /T(rad / s)。(角频率为1/T时是惯性环节的转折频率。所谓转折频率,就是从该频率处,幅值还是显著下降,以-20DB/dec 的斜率下降)
 
  二阶TF(K,kesi ,wn)-
 
  例如 -单位质量/弹簧系统就是一个典型的二阶震荡系统。在外部力的驱动下,其系统震荡的固有频率为wn,衰减阻尼系数为kesi,kese=(K/m)^1/2。K为弹簧的刚度。在液压系统中,K为容腔的刚度。 90°相位滞后点出现在wn处,但实际峰值dB频率出现在低于wn的某个频率上,具体取决于阻尼系数kesi。对于过阻尼的kesi,即> 0.7,不会发生dB过冲。DB过充就是谐振峰值,对应着阶跃响应中的超调。具体换算过程,参加前面公众号内容:控制专辑-阶跃响应。
 
  注意:
 
  1.一个系统的传递函数,可以将每个环节的物理方程写出来,然后换算成拉普拉斯算子,最终可以求得整个系统的传递函数TF;或通过最小二乘法直接拟合测得的阶跃和/频率响应数据。(注:这种方式是将整个系统看作黑匣子,根据阶跃响应和幅频特性数据,利用最小二乘法直接拟合,也可以拟合为三次或者更高层次的曲线。EXCEL表格就可以拟合)。后者通常用于从样本中获得简单的伺服阀模型。一阶和二阶模型均可用于表示伺服阀。这个主要看系统的带宽。如果伺服阀的带宽高于系统的五倍以上,可以将伺服阀等效为一阶系统,如果伺服阀带宽为系统的3-5倍,可将伺服阀等效为二阶系统。
 
  2.完整的系统可能需要大量的传递函数来表示动力学。这需要按照系统的先后顺序逐个求出每个环节的传递函数,然后组合起来。这样系统将会非常复杂。例如,阀控缸的模型将是四阶的。这非常复杂,也没必要。